الجزء الاول القسم النظري
ملاحضة : هذه المقالة موجة لاصحاب الاختصاص في البرمجة المحاكات و الالعاب و لديهم مستوى عالي في الرياضيات
A الدولاب الخلفي
B الدولاب الامامي
|AB|=L مسافة بين دواليب الامامية و الخلفية
Va سرعة دواليب الخلفية
Vb= V سرعة دواليب الامامية
θ زاوية دوان الدواليب المامية و اتجاه سرعة السيارة
الهدف من هذه المسألة هو حساب مسار الدواليب الاربعة للسيارة مع تغير سرعة و اتجاه السيارة و من ثم ايجاد الخوارزميات المناسب للتحكم في سياقة السيارة مع المتغيرات الاساسية السرعة و زاوية دوران دواليب الامامية
كما نلاحض في الصورة ان المسافة بين الدولاب الامامي و الخلفي يبق دائما ثابتة و السرعة تساوي V| = |Vb| cos(θ)| =>
|Vb|= |V|/cos(θ)
و بتالي شعاع Vb مركب من شعاعين اثنية على مسقاط المماس و الخط القائم
Vb = Vb cos(θ) Tab + Vb sin(θ) Nab
Tab = AB/|AB|
Nab شعاع قائم بنسبة ل AB
OA=(xa,ya) OB=(xb,yb)
AB=(xab,yab)=OB-OA=(xb-xa,yb-ya)
xab=xb-xa
yab=yb-ya
Tab= AB/|AB| = AB/L= (xab/L,yab/L)
Nab _|_ Tab => Nab . Tab = 0
Nab=(-yab,xab)
Vb = Vb cos(θ) Tab + Vb sin(θ) Nab
=>
Vb = V/cos(θ) * cos(θ) Tab + V/cos(θ)* sin(θ) Nab
Va = V Tab
Vb = V Tab + V tan(θ) Nab
dAB/dt= dOB/dt- dOA/dt= Vb-Va= V tan(θ) Nab
dAB/dt=V tan(θ) Nab
هذه هي معادلة الشعاعية التفاظلية لحركة النسبية للدواليب A و B
dxab(t)/dt = -V tan(θ)/L yab(t)
dyab(t)/dt = V tan(θ)/L xab(t)
ω=V tan(θ)/L سرعة دوران السيارة
dxab(t)/dt = - ω yab(t) (1)
dyab(t)/dt = ω xab(t) (2)
نقوم الان باضافة الاعداد المركبة لتبسيط المعادلة
Zab = xab + i yab
(1)+ i (2) =>
dxab(t)/dt + i dyab(t)/dt= - ω yab(t) +i ω xab(t)
d(xab(t) + i yab(t))/dt= i ω ( i yab(t) + xab(t) )
dZab/dt = iω Zab
ln Zab = ∫ iω dt + Constant
Zab(t) = Zab(0) exp( i ∫ ω(t) dt)
Zab(t) = Zab(0) exp( i ∫ V(t) tan(θ(t))/L dt)
و بما ان السرعة الدواليب الخلفية و زاوية الدوران الدواليب الامامية متغيرة سيتولى الحاسوب حل هذه المعادلة التفاظلية بطريقة euler
الجميع من يقود السيارة يعلم ان اذا قمنا بتثبيت السرعة و المقود ستقوم السيارة بالدوران على نفسها و ترسم شكل دائري او حركة مستقيم اذا كان المقود مستقيم
لنقم بحساب نصف قطر الدائرة الخارجية و الداخلية لمسار سيارة في حالة θ # 0
θ(t) = θ ثابة
V(t) = V ثابة
Zab(t) = Zab(0) exp( i ∫ V tan(θ)/L dt)
Zab(t) = Zab(0) exp( i V tan(θ)/L t)
xab(0)=L yab(0)=0
Zab(0) =xab(0)+ i yab(0) = L
Zab(t) = L exp( i V tan(θ)/L t)
xab(t)= L cos( V tan(θ)/L t)
yab(t)= L sin( V tan(θ)/L t)
xb(t)= xab(t)+ xa(t)
yb(t)= yab(t)+ ya(t)
dOA/dt = V Tab
dxa(t)/dt= V/L xab(t) dya(t)/dt= V/L yab(t)
dxa(t)/dt= V cos( V tan(θ)/L t)
dya(t)/dt= V sin( V tan(θ)/L t)
xa(t)= ∫ V cos( V tan(θ)/L t) dt
ya(t)= ∫ V sin( V tan(θ)/L t) dt
xa(t)= L cot(θ) sin( V tan(θ)/L t) +C1
ya(t)= -L cot(θ) cos( V tan(θ)/L t) +C2
xa(0)= 0 ya(0)= 0
xa(t)= L cot(θ) sin( V tan(θ)/L t)
ya(t)= L cot(θ) (1-cos( V tan(θ)/L t) )
xa(t)² + (ya(t)- L cot(θ))²= L² cot(θ)²
Ra = L cot(θ)
xa^2 + (ya-R)^2= R^2
نستنتج ان حركة الدولاب A الخلفي هو على شكل معادلة الدائرة نصف قطرها |L |cot(θ)
Ra = L |cot(θ)|
xb(t)= xab(t)+ xa(t)
yb(t)= yab(t)+ ya(t)
xb(t)= L cos( V tan(θ)/L t) + L cot(θ) sin( V tan(θ)/L t)
yb(t)=L sin( V tan(θ)/L t) + L cot(θ) (1-cos( V tan(θ)/L t) )
xb(t)= L/sin(θ) sin( V tan(θ)/L t +θ)
yb(t)=-L/sin(θ) cos( V tan(θ)/L t +θ) +L cot(θ)
xb(t)²+ (yb(t)- L cot(θ))²= L²/sin(θ)²
Rb = L/|sin(θ)|
Ra = Rb |cos(θ)|
Ra/Rb= |cos(θ)|
و نستنتج ايضا ان حركة الدولاب B المامي هو يخضع لمعادلة الدائرة نصف قطرها |(L/|sin(θ
تابع الجزء الثاني
تطبيق المعدلات النظرية في البرنامج و تجسيدها على شكل خوزميات...
