2D pinball physic's engine

 

//flipper

class flipper {

float R,r,D,phi0;

float phi,omega;

float deltaphi=PI/2.6;

float choc=1.2;

float Vpinball = 25;

vec2 v,vt;

vec2 o,m;

vec2 a1,b1,a2,b2;

wall w1,w2 ;

circle c1,c2;

 //bar() { };

 

 flipper(vec2 io,float iR,float ir,float iD,float iphi0) {

   o = new vec2(io.x,io.y); 

   R =iR; r = ir; D = iD; phi0 = iphi0;

   m = new vec2(D,0);

 // rotate the bar  

   m = add(o,m);

   m = rot(m,o,phi0);

 // compute the two walls

  float L = sqrt(D*D-pow(R-r,2));

  a1 = new vec2();

  b1 = new vec2();

  a1.x = R*(R-r)/D+o.x; a1.y = R*L/D+o.y;

  b1.x = r*(R-r)/D+D+o.x; b1.y = r*L/D+o.y;

  a1 = rot(a1,o,phi0); b1 = rot(b1,o,phi0);

  w1 = new wall(a1.x,a1.y,b1.x,b1.y);

  a2 = new vec2();

  b2 = new vec2();

  a2.x = R*(R-r)/D+o.x; a2.y = -R*L/D+o.y;

  b2.x = r*(R-r)/D+D+o.x; b2.y = -r*L/D+o.y;

  a2 = rot(a2,o,phi0); b2 = rot(b2,o,phi0);

  w2 = new wall(a2.x,a2.y,b2.x,b2.y); 

  c1 = new circle(o.x,o.y,R);c1.choc =0.5;

  c2 = new circle(m.x,m.y,r);c2.choc =0.5;

   v =new vec2(0,0);

   vt =new vec2(0,0);

   omega = 5;

 }

void draw() {

  strokeWeight(1);

  stroke(0,255,0);

 fill(255,0,0,100);

 beginShape();

vertex(w1.a.x,w1.a.y);

vertex(w1.b.x,w1.b.y);

vertex(w2.b.x,w2.b.y);

vertex(w2.a.x,w2.a.y);

endShape(CLOSE);

  noFill();

  w1.wg=2; w2.wg = 2;

  w1.setcolor(255,0,0);

  w2.setcolor(255,0,0);

 w1.draw();w2.draw();

  //stroke(255,0,0);

  strokeWeight(1);

  fill(255,0,0);

  ellipse(o.x,o.y,2*R,2*R);

  ellipse(m.x,m.y,2*r,2*r);

 fill(255);  stroke(255);  strokeWeight(2);

  ellipse(o.x,o.y,R,R);

  ellipse(m.x,m.y,r,r);

}

void  update_motion(float t) {

    a1 = rot(a1,o,omega*t);

    b1 = rot(b1,o,omega*t);

    w1.a.x =a1.x;w1.a.y =a1.y;w1.b.x =b1.x;w1.b.y=b1.y;

    w1.omega = omega;

    a2 = rot(a2,o,omega*t);

    b2 = rot(b2,o,omega*t);

    w2.a.x =a2.x;w2.a.y =a2.y;w2.b.x =b2.x;w2.b.y=b2.y;

    w2.omega = omega;

    m = rot(m,o,omega*t);

    c2.p.x = m.x;c2.p.y=m.y;

    phi+=omega*t;

  }

  boolean touch_left() {

    for ( int i=0;i< touches.length;i++) 

    if (touches[i].x>width/2) return true;

    return false;

  }

   boolean touch_right() {

    for ( int i=0;i< touches.length;i++) 

    if (touches[i].x<width/2) return true;

    return false;

  }

   void control_right( char c) {

   if (/*touchIsStarted*/touch_left() ) {

   // if (!sound_pinball.isPlaying()) sound_pinball.play();

    if (phi>=phi0+deltaphi) omega=0; else omega=Vpinball;

  } else {

    if (phi<=phi0) omega=0; else omega=-Vpinball;

   }}

  

   void control_left( char c) {

      if (/*touchIsStarted*/ touch_right()) {

     //   sound_pinball.stop();

     // if (!sound_pinball.isPlaying()2) sound_pinball.play();

      

    if (phi<=(phi0-deltaphi)) omega=0; else omega=-Vpinball;

  } else {

    if (phi>=phi0) omega=0; else omega=Vpinball;

  }

   }

boolean collision(ball b) {

    

    

    return w1.collision(b) || w2.collision(b) || c1.collision(b) || c2.collision(b);

}

}

 

 

 

the power of Trigonometric functions!

اليوم اقدم برنامج يبين ما مدى اهمية الدوال الجيبية في محاكات حركة دوران عقرب الساعة مكتوب بلغة جافا , عدد اسطره لا يتجاوز 40 كما هو موضح ا

/* CLOCK */

PImage clock;

float rh,rm,rs;

float xh,yh,thetah;

float xm,ym,thetam;

float xs,ys,thetas;

void setup() {

size(600,600);

clock=loadImage("e:/processing/clock0.jpg");

rh = 80; rm = 120; rs = 160;

}

void draw() {

thetah = 2*PI*hour()/12-PI/2;

xh = rh* cos(thetah)+width/2; yh = rh* sin(thetah)+height/2;

thetam = 2*PI*minute()/(60)-PI/2;

xm = rm* cos(thetam)+width/2; ym = rm* sin(thetam)+height/2;

thetas = 2*PI*second()/(60)-PI/2;

xs = rs* cos(thetas)+width/2; ys = rs* sin(thetas)+height/2;

background(0);

image(clock,0,0);

textSize(20);

fill(0);

textAlign(CENTER);

text(hour()+":"+minute()+":"+second(),width/2,180);

stroke(0,0,255); strokeWeight(3);

line(width/2,height/2,xs,ys);

stroke(0,255,0); strokeWeight(5);

line(width/2,height/2,xm,ym);

stroke(255,0,0); strokeWeight(8);

line(width/2,height/2,xh,yh);

}

لعبة hockeyball بواسطة الشبكة !

هذه اللعبة ستكون اول نموذج تعليمي بحيث سأقوم توضيح جميع الخطوات برمجة الالعاب من النقطة صفر الى مستوى الاعتراف , الدروس ستكون على شكل اجزاء متسلسلة , اشير في الاخير ان هذه الدروس موجهة لمن لديهم ادنى معرف عن البرمجة نظريا و الرياضيات مستوى ثانوي على الاقل

1/ اختيار لغة البرمجة المناسبة

2/ علاقة شاشة الكمبيوتر بالهندسة ثنائية الابعاد

3/ مفهوم الرسومات و تحويلها الى تعليمات رقمية

4/ مبدأ حركة الرسومات في الشاشة

5/ تفاعل الفأرة و لوحة المفاتيح مع الكمبيوتر

7/ فيزياء الحركة و اصطدام الرسومات

8/ ادارة الاحداث و توجيهها

9/ مبدأ الذكاء الاصطناعي و تطبيقاته في الالعاب

10/ برمجة العاب عن طريق شبكة LAN

 

double pendulum

 

float theta1,vtheta1,theta2,vtheta2;

float x1,y1,x2,y2;

float vx,vy;

float g=9.8;

float l= 4;

void init() {

theta1 =0; vtheta1 = 0.0;

theta2 =0; vtheta2 = 0.0;

//l= density*l;

}

void motion(float dt) {

float a= 2;

float b= cos(theta1-theta2);

float c= cos(theta1-theta2);

float d = 1;

float b1= vtheta1*vtheta2*sin(theta1-theta2)-2*g/l*sin(theta1)+ax*vx;

float b2 = -vtheta1*vtheta2*sin(theta1-theta2)-g/l*sin(theta2)+ay*vy;

float det = a*d-b*c;

float r1= (d*b1-b*b2)/det;

float r2= (-c*b1+a*b2)/det;

vtheta1+= dt*r1;

vtheta2+= dt*r2;

// vtheta1+= dt/l*(ax*cos(theta1)+sin(theta1)*(-g+ay));

// vphi+=dt/(l*sin(phi))*(ax*sin(phi)-ay*cos(phi));

theta1+= vtheta1*dt;

vtheta1*=0.98;

// vtheta2+= vtheta1+dt/l*(ax*cos(theta2)+sin(theta2)*(-g+ay));

theta2+= vtheta2*dt;

vtheta2*=0.98;

vx+=dt*ax;

vy+=dt*ay;

}

void pendulum() {

strokeWeight(10);

k=100;

float theta1,vtheta1,theta2,vtheta2;

float x1,y1,x2,y2;

float vx,vy;

float g=9.8;

float l= 4;

void init() {

theta1 =0; vtheta1 = 0.0;

theta2 =0; vtheta2 = 0.0;

//l= density*l;

}

void motion(float dt) {

float a= 2;

float b= cos(theta1-theta2);

float c= cos(theta1-theta2);

float d = 1;

float b1= vtheta1*vtheta2*sin(theta1-theta2)-2*g/l*sin(theta1)+ax*vx;

float b2 = -vtheta1*vtheta2*sin(theta1-theta2)-g/l*sin(theta2)+ay*vy;

float det = a*d-b*c;

float r1= (d*b1-b*b2)/det;

float r2= (-c*b1+a*b2)/det;

vtheta1+= dt*r1;

vtheta2+= dt*r2;

// vtheta1+= dt/l*(ax*cos(theta1)+sin(theta1)*(-g+ay));

// vphi+=dt/(l*sin(phi))*(ax*sin(phi)-ay*cos(phi));

theta1+= vtheta1*dt;

vtheta1*=0.98;

// vtheta2+= vtheta1+dt/l*(ax*cos(theta2)+sin(theta2)*(-g+ay));

theta2+= vtheta2*dt;

vtheta2*=0.98;

vx+=dt*ax;

vy+=dt*ay;

}

void pendulum() {

strokeWeight(10);

k=100;

x1=k*l*sin(theta1)+x0;

y1=k*l*cos(theta1)+y0;

x2=x1+k*l*sin(theta2);

y2=y1+k*l*cos(theta2);

stroke(255);

float k=1000;

stroke(255);

line(x0,y0,x1,y1);

line(x1,y1,x2,y2);

stroke(255,0,0);fill(255,255,0);

// ellipse(x1,y1,60,60);

fill(200,0,0);noStroke();

lights();

//ambientLight(0,0,0,0,-1,0);

lightSpecular(255,255,255);

directionalLight(200,100,100,-1,0,-1);

specular(200);

pushMatrix();

translate(x1,y1);

sphere(50);

popMatrix();

pushMatrix();

translate(x2,y2);

sphere(60);

popMatrix();

noFill();stroke(200);

ellipse(x0,y0,60,60);

ellipse(x0,y0,10,10);

}

Hologram

 

fastdraw64 tuto 7 clipping "fd_view"

 

#include "fastdraw.cpp"

image t800;

float  zoom = 0;

bool s = true;

void draw() {

zoom+=0.03;

float kx = 0.6*cos(zoom*0.05);

kx = kx*kx;

float ky = 3.14/3*cos(zoom*0.3);

     fd_clear(0,0,100);

  

     fd_view(200,100,700,600);

fd_image(t800,100*kx,100*ky);

 fd_view(100,250,900,600);

fd_image(t800,0,0,150,100);

fd_view(100,150,900,600);

fd_image(t800,120,80,250,250);

 fd_view(100,300,900,400);

fd_image(t800,120+350,80,450,300);

fd_view(300,200,400,700);

fd_image(t800,50,350,900,600);

fd_view(0,00,900,600);

        fd_image(t800,t800.bmWidth/2,t800.bmHeight/2,ky,kx,kx,100,200);

}

int main() {

t800 = fd_loadimage("c:/dos/t800.bmp");

       fd_window("fd64 tuto6 ",1000,800);

        fd_loop(draw);

return 0;

}

Camera Security using smartphone as camera ...written in processing

Laptop

SmartPhone

اقدم اليوم تطبيق من برامجي الخاصة CameraSecurity يقوم بمراقبة و تسجيل الفيديو عن بعد بواسطة شبكة الويفي و كل هذا لا يكلف درهما واحد سوى جهاز كمبيوتر pc او laptop و هاتف نقال خاص يعمل بدلا من كاميرا مراقبة ثمنها باهض حيث يمكنكم ان تضعوا هاتفكم في اي مكان و زاوية لبث مباشر على شاشة الفيديو في جهازكم الكمبيوتر من مكتبكم او اي مكان اخر

fastdraw64 tuto6 rotate & scale

 

#include "fastdraw.cpp"

BITMAP t800;

float  zoom = 0;

bool s = true;

void draw() {

zoom=zoom+0.03;

float kx = sin(zoom*0.05);

kx = kx*kx;

float ky = 3.14/3*cos(zoom*0.3);

      fd_clear(0,0,100);

            fd_image(t800,t800.bmWidth/2,t800.bmHeight/2,ky,kx,kx,100,200);

 

}

int main() {

t800 = fd_loadimage("c:/dos/t800.bmp");

        fd_window("fd64 tuto4 ",1000,800);

       fd_loop(draw);

return 0;

}

fastdraw64 tuto 5 special effect ....

 

#include "fastdraw64.cpp"

BITMAP t800;

float  time= 0;

void draw() {

time+=0.1;

     fd_clear(0,0,100);

                for (int ys=0;ys<t800.bmHeight;ys++) 

                        fd_hline_bitmap(100+20*sin(0.04*ys-0.5*time),200+ys,t800,ys);

}

int main() {

t800 = fd_loadimage("c:/dos/t800.bmp");

       fd_window("fd64 tuto5  special effects.. ",1000,800);

       fd_loop(draw);

return 0;

}

fastdraw64 tuto 4 scale image

 

#include "fastdraw.cpp"

BITMAP t800;

void draw() {

                   fd_clear(0,0,100);

        fd_image(t800,0,0,150,100);

fd_image(t800,120,80,250,250);

fd_image(t800,120+350,80,450,300);

fd_image(t800,50,350,900,600);

}

int main() {

t800 = fd_loadimage("c:/dos/t800.bmp");

    fd_window("fd64 tuto4 ",1000,800);

    fd_loop(draw);

return 0;

}

fastdraw64 tuto3 view image 330 FPS

 

#include "fastdraw.cpp"

BITMAP t800;

void draw() {

      fd_clear(0,0,100);

   

fd_image(t800,mouseX-t800.bmWidth/2,mouseY-t800.bmHeight/2);

  

}

int main() {

    t800 = fd_loadimage("c:/dos/t800.bmp");

    fd_window("fd64 tuto3",1000,600);

    fd_loop(draw);

return 0;

}

fastdraw64 tuto2 ellipse

 

// fd64 tuto 2 

#include "fastdraw.cpp"

void draw() {

     fd_clear(0,0,100); // clear screen

      fd_ellipse(mouseX,mouseY,80,80,rgb(255,0,0)); // drawing ellipse using mouse coordinates

}

int main() {

    fd_window("fd64 tuto2",800,600);  // create fastdraw window

    fd_loop(draw);  // call draw function

return 0;

}

FastDraw64 tuto 1 create window

  fastdraw64 is a graphic engine software rendering running on 64 bits windows platform  written in C and assembly language

// fastdraw64 tuto1  create window

#include "fastdraw.cpp"

void draw() {

     fd_clear(0,0,100);  // clear the buffer 

 }

int main() {

    fd_window("fd64 tuto1",800,600);

    fd_loop(draw);

return 0;

}

Fast Clear 64bits

void   fd_clear(byte r,byte g,byte b) {

static byte red asm("red") = r;

        static byte green asm("green") = g;

static byte blue asm("blue") = b;

asm ("mov rax,red\n"

         "shl rax,8\n"

         "or  rax,green\n"

         "shl rax,8\n"

         "or  rax,blue\n"

         "mov rbx,rax\n"

         "shl rax,32\n"

                 "or  rax,rbx\n"

         "mov  rdi,fd_backbuffer\n"

         "mov rcx,size\n"

          "shr rcx,3\n"

          "cld\n"

          "rep stosq");

}

bike tracker v1.0 written with processing android...

physic's car engine demo version 0.3 programmed on my smartphone!

 

خورزميات محاكات حركة السيارة

الجزء الثاني : القسم التطبيقي

هذه الفيديو  هي عبارة عن هيكل لسيارة تبرز  اهمية المعدلات التفاضلي  لحساب مسار الدواليب االمرسومة بالخطوط الحمراء كما تلاحضون و التحكم على التسارع و اتجهاه المقود عن كريق الضغط على الزر

ملاحضة : هذا البرنامج مكتوب بلغة الجافا على هاتفي النقال و تم تطوير في اوقات الفراغ في المقهى.

void motion(float dt) {

  

     v+=a*dt;

     v*=0.995;

     

     phiA+=v/RA*dt;

     phiB+= v/(RB*abs(cos(wtheta)))*dt;

     omega = v*tan(wtheta)/D;

     phi+= omega*dt;

   

      AB.x=abx*cos(phi)-aby*sin(phi); 

      AB.y=abx*sin(phi)+aby*cos(phi);

    

     

      float stepa= v/D*dt;

      float stepb= omega*dt;

     

      AR.x+=stepa*AB.x;

      AR.y+=stepa*AB.y;

     

      AL.x+=stepa*AB.x;

      AL.y+=stepa*AB.y;

      

      BR.x+= stepa*AB.x-stepb*AB.y;

      BR.y+= stepa*AB.y+stepb*AB.x;

      

      BL.x+= stepa*AB.x-stepb*AB.y;

      BL.y+= stepa*AB.y+stepb*AB.x;

     

     rot(AL,(AL.x+AR.x)/2,(AL.y+AR.y)/2,omega*dt);

     rot(AR,(AL.x+AR.x)/2,(AL.y+AR.y)/2,omega*dt);

     rot(BL,(BL.x+BR.x)/2,(BL.y+BR.y)/2,omega*dt);

     rot(BR,(BL.x+BR.x)/2,(BL.y+BR.y)/2,omega*dt);

     

      G.x=(AL.x+AR.x+BL.x+BR.x)/4;

      G.y=(AL.y+AR.y+BL.y+BR.y)/4;

     

      al.add(new PVector(AL.x,AL.y,0));

      ar.add(new PVector(AR.x,AR.y,0));

      br.add(new PVector(BR.x,BR.y,0));

      bl.add(new PVector(BL.x,BL.y,0));

   

   float fx= v*v/D*tan(wtheta);

   float fz= 10;

   alpha = 0.05*atan(fx/fz);

   }

خوارزميات محاكات مسار حركة السيارة

 

الجزء الاول  القسم النظري

ملاحضة : هذه المقالة موجة لاصحاب الاختصاص في البرمجة المحاكات و الالعاب و لديهم مستوى عالي في الرياضيات 

A الدولاب الخلفي

B الدولاب الامامي

|AB|=L  مسافة بين دواليب الامامية و الخلفية

 Va  سرعة دواليب الخلفية

Vb= V سرعة دواليب الامامية

θ  زاوية دوان الدواليب المامية و اتجاه سرعة السيارة

الهدف من هذه المسألة هو حساب مسار الدواليب الاربعة للسيارة مع تغير سرعة و اتجاه السيارة و من ثم ايجاد الخوارزميات المناسب للتحكم في سياقة السيارة مع المتغيرات الاساسية السرعة و زاوية دوران دواليب الامامية

كما نلاحض في الصورة ان المسافة بين الدولاب الامامي و الخلفي يبق دائما ثابتة و السرعة تساوي   V| = |Vb| cos(θ)| => 

 |Vb|= |V|/cos(θ)  

و بتالي شعاع Vb مركب من شعاعين اثنية على مسقاط المماس و الخط القائم 

Vb = Vb cos(θ) Tab +  Vb sin(θ) Nab

Tab = AB/|AB|

Nab شعاع قائم بنسبة ل AB

OA=(xa,ya) OB=(xb,yb)

AB=(xab,yab)=OB-OA=(xb-xa,yb-ya)

xab=xb-xa

yab=yb-ya

Tab= AB/|AB|  =  AB/L= (xab/L,yab/L)

Nab _|_  Tab  =>  Nab . Tab = 0

Nab=(-yab,xab)

Vb = Vb cos(θ) Tab +  Vb sin(θ) Nab

=>

Vb = V/cos(θ) * cos(θ) Tab +  V/cos(θ)* sin(θ) Nab

Va = V Tab

Vb = V Tab +  V tan(θ) Nab

dAB/dt= dOB/dt- dOA/dt= Vb-Va= V tan(θ) Nab

dAB/dt=V  tan(θ) Nab

dTab/dt=V tan(θ)/L Nab

Zab(t) = Zab(0) exp( i ∫ V(t) tan(θ(t))/L dt)

A(t)= ∫ V(t) Tab dt

dB(t)/dt =∫ V(t) Tab dt +∫ V(t) tan(θ(t)) Nab dt

K = tan(θ) /L

هذه هي معادلة الشعاعية التفاظلية لحركة النسبية للدواليب  A و B

dxab(t)/dt  = -V tan(θ)/L yab(t)

dyab(t)/dt  = V tan(θ)/L xab(t)

ω=V tan(θ)/L  سرعة دوران السيارة

dxab(t)/dt  = - ω yab(t)  (1)

dyab(t)/dt  = ω xab(t)    (2)

نقوم الان باضافة الاعداد المركبة لتبسيط المعادلة

Zab = xab + i yab

(1)+ i (2) =>

 dxab(t)/dt  + i dyab(t)/dt= - ω yab(t) +i ω xab(t) 

 d(xab(t) + i yab(t))/dt= i ω ( i yab(t) + xab(t) )

dZab/dt = iω Zab

ln Zab = ∫ iω dt + Constant

Zab(t) = Zab(0) exp( i  ∫ ω(t) dt)

Zab(t) = Zab(0) exp( i  ∫ V(t) tan(θ(t))/L dt) 

و بما ان السرعة الدواليب الخلفية و زاوية الدوران الدواليب الامامية متغيرة سيتولى الحاسوب حل هذه المعادلة التفاظلية بطريقة euler

 الجميع من يقود السيارة يعلم ان اذا قمنا بتثبيت السرعة و المقود ستقوم السيارة بالدوران على نفسها و ترسم شكل دائري او  حركة مستقيم اذا كان المقود مستقيم

لنقم بحساب نصف قطر  الدائرة الخارجية و الداخلية لمسار  سيارة في حالة θ # 0

θ(t) = θ ثابة

V(t) = V ثابة

Zab(t) = Zab(0) exp( i  ∫ V tan(θ)/L dt) 

Zab(t) = Zab(0) exp( i V tan(θ)/L t) 

xab(0)=L    yab(0)=0

Zab(0) =xab(0)+ i yab(0) = L

 Zab(t) = L exp( i V tan(θ)/L t) 

xab(t)= L cos( V tan(θ)/L t) 

yab(t)= L sin( V tan(θ)/L t) 

xb(t)= xab(t)+ xa(t)

yb(t)= yab(t)+ ya(t)

dOA/dt = V Tab

dxa(t)/dt= V/L xab(t)   dya(t)/dt= V/L yab(t)

dxa(t)/dt= V cos( V tan(θ)/L t) 

dya(t)/dt= V sin( V tan(θ)/L t) 

xa(t)=  ∫ V cos( V tan(θ)/L t) dt

ya(t)=  ∫ V sin( V tan(θ)/L t)  dt

xa(t)=  L cot(θ) sin( V tan(θ)/L t) +C1

ya(t)=  -L cot(θ) cos( V tan(θ)/L t) +C2

xa(0)= 0   ya(0)= 0

xa(t)=  L cot(θ) sin( V tan(θ)/L t) 

ya(t)=  L cot(θ) (1-cos( V tan(θ)/L t) )

xa(t)² + (ya(t)- L cot(θ))²=   L² cot(θ)²

Ra =  L cot(θ)

xa^2 + (ya-R)^2=  R^2

نستنتج ان حركة الدولاب A  الخلفي هو على شكل معادلة الدائرة  نصف قطرها   |L |cot(θ)

Ra =  L |cot(θ)|

xb(t)= xab(t)+ xa(t)

yb(t)= yab(t)+ ya(t)

 xb(t)= L cos( V tan(θ)/L t) + L cot(θ) sin( V tan(θ)/L t) 

yb(t)=L sin( V tan(θ)/L t)  + L cot(θ) (1-cos( V tan(θ)/L t) )

xb(t)= L/sin(θ) sin( V tan(θ)/L t +θ) 

yb(t)=-L/sin(θ) cos( V tan(θ)/L t +θ) +L cot(θ)

xb(t)²+ (yb(t)- L cot(θ))²=   L²/sin(θ)²

Rb =  L/|sin(θ)|

 Ra = Rb |cos(θ)|

Ra/Rb= |cos(θ)|

و نستنتج ايضا  ان حركة الدولاب B المامي هو يخضع لمعادلة الدائرة  نصف قطرها  |(L/|sin(θ

تابع الجزء الثاني

تطبيق المعدلات النظرية في البرنامج و تجسيدها على شكل خوزميات...

hydrogen electron orbitals in 3d space

 

 

 

بيان ثلاثي الابعاد لمدارات الالكترون في ذرة الهيدروجين وفقًا لتوزيع شرودنجر لاحتمال كثافة الوجود في مكان ما ! تم

إنشاؤه بواسطة برنامجي shader GPU

Visualizing the hydrogen electron orbitals in 3d space according the Schrodinger distribution of the probability of presence ! generated by shader GPU code ....

ih dψ(r,t)/dt=(-h²/2m ( d²ψ(r,t)/dx²+d²ψ(r,t)/dy²+d²ψ(r,t)/dz²)-Ze²/r ψ(r,t))

ρ(r,θ,φ) = |ψ(r,t)|²